Question

22、你能比較2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（n是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“=”“＜”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果中，經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

當(dāng)n=1或n=2時(shí)nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據(jù)以上歸納，猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大小：2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸

Answer 1

分析：先通過(guò)計(jì)算求出（1），再利用（1）中數(shù)據(jù)的規(guī)律得出（2）中的結(jié)論：當(dāng)n=1或n=2時(shí)nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，利用（2）中的結(jié)論求出（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

解答：解：（1）①1²＜2¹，②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；
（2）當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力，要求會(huì)從所給材料中通過(guò)計(jì)算或分析得出相關(guān)結(jié)論，并利用結(jié)論直接解題．
同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法（正有理數(shù)）：絕對(duì)值大的數(shù)大．
如果是代數(shù)式的話要先求出各個(gè)式的值，再比較．