Question

你能比較2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。╪是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論
（1）通過計算，比較下列各組中兩數(shù)的大小：（在橫線上填寫“＞”“=”“＜”）
①1²______2¹，②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴；⑤5⁶______6⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是______
（3）根據(jù)以上歸納，猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大�。�2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸

Answer 1

（1）①1²＜2¹，②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；
（2）當n=1或n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．