【題目】如圖,⊙O的外接圓,FH是⊙O的切線,切點(diǎn)為,平分∠.連接,連接.(1)求證:FH

(2)若在上存在一點(diǎn),使得,試說(shuō)明點(diǎn)的內(nèi)心.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)F作直徑FN,連接BN,由已知易得∠N=∠BAF=∠BFM=∠FAC=∠CBF,就可得BC∥FH;

(2)如圖,連接BD,由BF=DF,可得∠DBF=∠BDF,又因?yàn)椤?/span>DBF=∠DBC+∠CBF,∠BDF=∠BAF+∠ABD,而∠BAF=∠CAF=∠CBF,所以可得∠ABD=∠DBC,即BD平分∠ABC,又AF平分∠BAC,由此可得點(diǎn)D是△ABC角平分線的交點(diǎn),所以點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.

試題解析

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)作直徑,連接.

,

∴∠N+∠NFB=900,

是⊙O的切線,

,

,

,

平分∠

,

又∵,

,

(2)連接.

,

,

又∵,

平分,

又∵平分∠,

∴點(diǎn)是△角平分線的交點(diǎn),

點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.

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