【題目】已知如圖,拋物線經(jīng)過點、.
求、的值;
如圖,點與點關(guān)于點對稱,過點的直線交軸于點,交拋物線于另一點.若,求的值;
如圖,在的條件下,點是軸上一點,連、分別交拋物線于點、,探究與的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)b=-2,c=-3;(2)1;(3)見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)取點Q(1,4),P(0,1),如圖1中,作QR⊥y軸于R,連接PQ,則RQ=OP=1,PR=OC=OB=3,由△POR≌△BPO≌△CAO,推出BQ與y軸的交點是N,與拋物線的交點是M,利用方程組即可解決問題.
(3)結(jié)論:EF∥BM或EF與BM重合.設(shè)P(0,m),求出直線PM、PB,再利用方程組求出點E、F坐標(biāo),求出直線EF的解析式即可解決問題.
解:∵拋物線經(jīng)過點、,
∴有方程組,解得,
∴,.
∵拋物線解析式為,
∴點坐標(biāo),,,,
∵點與點關(guān)于點對稱
∴是等腰直角三角形,∴,
取點,,如圖中,作軸于,連接,則,,
∴,
∴,,
∵,∴,
∴,∵,
∴,∵,
∴,
∴由此與軸的交點是,與拋物線的交點是,
∵,,設(shè)直線為,則,解得,
∴直線的解析式為,
∴,
由解得或,
∵,∴,
作軸于,
∵,,,
∴,,
∴,
∴
∴.
結(jié)論:或與重合.
理由:設(shè),
∵,,
∴可得直線的解析式為,直線的解析式為,
由消去得,
,
∴或,
時,,
時,,
∴方程組的解為或,
∴,
由解得或,
∴,
設(shè)直線解析式為,
則,
∴,
∴,
∴直線的解析式為,
∵直線的解析式為,
∴時,,
時,直線與重合.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題:如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=5cm,AB=1cm,點P是線段BC(不與點B、C重合)上的動點,過點P作DP⊥AP交射線CM于點D,連結(jié)AD.
(1)如圖1,若BP=4cm,則CD= ;
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PB和PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,則CD= cm.(請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶葉公司經(jīng)銷一種茶葉,每千克成本為元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時間內(nèi),銷量(千克)隨銷售單價(元/千克)的變化而變化,具有關(guān)系為:,物價部門規(guī)定每千克的利潤不得超過元.設(shè)這種茶葉在這段時間內(nèi)的銷售利潤(元),解答下列問題:
求與的關(guān)系式;
當(dāng)取何值時,的值最大?并求出最大值;
當(dāng)銷售利潤的值最大時,銷售額也是最大嗎?判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點,在x軸上方的拋物線上有一點C,且△ABC的面積等于10,則C點坐標(biāo)為________.
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【題目】對于一個關(guān)于的代數(shù)式,若存在一個系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式,則稱單項式為代數(shù)式的“整系單項式” ,例如:
當(dāng) 時,由于 ,故是的整系單項式;
當(dāng) 時,由于 ,故是的整系單項式;
當(dāng) 時,由于 ,故是的整系單項式;
當(dāng) 時,由于 ,故是的整系單項式;
顯然,當(dāng)代數(shù)式存在整系單項式時,有無數(shù)個,現(xiàn)把次數(shù)最低,系數(shù)最小的整系單項式記為 ,例如: .
閱讀以上材料并解決下列問題:
⑴.判斷:當(dāng) 時, 的整系單項式(填“是”或“不是”);
⑵.當(dāng) 時, = ;
⑶.解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,則下列四個結(jié)論中:
①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;
②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;
③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;
④若,則;
正確結(jié)論的序號是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是( )(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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