【題目】如圖,平行四邊形的頂點軸上,頂點軸上,已知,

1)平行四邊形的面積為________

2)如圖1,點邊上的一點,若的面積是平行四邊形,求點的坐標(biāo);

3)如圖2,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)得,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,能否使以點、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若能,求點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】132;(2)點E的坐標(biāo)為(,2);(3)能,點A1的坐標(biāo)為

【解析】

1)由題意可得AB=8,根據(jù)平行四邊形的面積公式可求得ABCD的面積;
2)過點EEFAB,根據(jù)△ABE的面積是ABCD,可求EF的長,根據(jù)B點,C點坐標(biāo)可求直線BC的解析式,把點E的縱坐標(biāo)代入可求點E的坐標(biāo);
3)分以下三種情況討論:①四邊形OA1D1B是平行四邊形,②四邊形A1D1OB是平行四邊形,③四邊形OA1BD1是平行四邊形,過點A1A1EBA于點E.先分別畫出示意圖,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合面積法及勾股定理可分別得出點A1的坐標(biāo).

解:(1)∵OA=3,OB=5,OD=4
AB=8,∴ABCD的面積=4×8=32,
故答案為:32;
2)過點EEFABF,

SABE=SABCD,∴×AB×EF=×32,∴EF=2
OB=5,CD=AB=8OD=4,
∴點B5,0),點C8,4),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

,解得,

∴直線BC的解析式為y=

當(dāng)y=2時,x=
∴點E的坐標(biāo)為(,2);
3)能使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,理由如下:

OA=3,OD=4,∴AD=5,分以下三種情況:

①如圖,若四邊形OA1D1B是平行四邊形,A1D1y軸于點F,

∵將△AOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)得△A1OD1,
A1O=AO=3,OD1=OD=4,∠A1OD1=AOD=90°.
∵四邊形OA1D1B是平行四邊形,

A1D1=BO=5,A1D1AB,∴∠A1FO=180°-AOD=90°,
SA1OD1=×A1O×OD1=×A1D1×OF,

OF=,,

∵點A1在第二象限,∴A1的坐標(biāo)為;

②如圖,若四邊形A1D1OB是平行四邊形,A1D1y軸于點F,

同①可得,,

∵點A1在第四象限,∴A1的坐標(biāo)為;

③如圖,若四邊形OA1BD1是平行四邊形,過點A1A1EBA于點E,

OA1BD1是平行四邊形,且∠A1OD1=90°,
∴四邊形OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,
SA1OB=×OB×A1E=×A1O×A1B,
A1E=,∴OE=,

A1的坐標(biāo)為

綜上所述,符合條件的點A1的坐標(biāo)為

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