【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．

【答案】5．

【解析】

作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵M(jìn)Q⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M(jìn)為BC中點，

∴Q為AB中點，

∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四邊形BQNC是平行四邊形，

∴NQ=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD與OA的延長線交于點D.

(1)求證：CD 是⊙O 的切線；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知: ，

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，點在上，且滿足平分，，若，，求的度數(shù)（用表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)．若關(guān)于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一個整數(shù)解，則a的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊長方形花園（如圖一所示），長為米，寬為米，現(xiàn)準(zhǔn)備在花園中間修建橫豎兩條小路（圖中空白部分），已知橫向小路的寬是豎向小路的寬的倍，設(shè)豎向小路的寬為米（為正數(shù)）．

（）兩條小路的面積之和是多少？

（）當(dāng)時，求花園剩余部分（陰影部分）的面積；

（3）若把豎向小路的寬改為原來的倍、橫向小路的寬改為原來的一半（如圖二所示），設(shè)圖一與圖二中花園剩余部分的面積分別為、，求與的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．

（1）請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某司機(jī)在東西路上開車接送乘客，他早晨從A地出發(fā)，（去向東的方向正方向），到晚上送走最后一位客人為止，他一天行駛的的里程記錄如下（單位：㎞）

+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14

（1） 若該車每百公里耗油 3 L ，則這車今天共耗油 多少升？

（2） 據(jù)記錄的情況，你能否知道該車送完最后一個乘客是，他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC沿邊AB方向平移到△BDE的位置，則圖中∠CBE=_____，連接CE后，線段CE與AD的關(guān)系是______，△BEC為____三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點.

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；

(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證：AF=DG

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同步練習(xí)冊答案