Question

（2013•香坊區(qū)一模）如圖，在一個邊長為40厘米的正方形硬紙板的四角各剪一個邊長為xcm的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），設(shè)折成的長方體盒子的側(cè)面積為Scm²．
（1）請直接寫出S與x之間函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x是多少時，這個折成的長方體盒子的側(cè)面積S最大？最大側(cè)面積是多少？
【參考公式：當x=-

b

2a

時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最�。ù螅┲�

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，則折成的長方體紙盒的長為（40-2x）cm，高為xcm，根據(jù)“折成的長方體盒子的四個側(cè)面的面積之和為Scm²”可得S與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用公式法分別求出x以及最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，由題意得：
S=4（40-2x）x=-8x²+160x；

（2）S=-8x²+160x，
∵a=-8＜0，
∴S有最大值，
∴當x=-

b

2a

=-

160

2×(-8)

=10時，S_最大值=

-1602

4×(-8)

=800．
答：當x為10cm時，這個折成的長方體盒子的側(cè)面積S最大，最大側(cè)面面積是800cm²．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．