【題目】如圖,在中,,以為直徑作半圓,交于點(diǎn),連接,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

(1)求證:的切線;

(2)如果的徑為5,,求的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接ODAB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以ODAC,而DEAC,則ODDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論.
2)由∠DAC=DAB,根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=ABD,在RtADB中,利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8,在RtADE中可計(jì)算出AE的長.

解:(1)證明:連結(jié)OD,如圖,
AB為⊙0的直徑,
∴∠ADB=90°,
ADBC
AB=AC,
AD平分BC,即DB=DC,
OA=OB
OD為△ABC的中位線,
ODAC,
DEAC
ODDE,
EF是⊙O的切線;

2)∵△ABC是等腰三角形,

∴∠CAD=BAD,

∵∠AED=ADB=90°

∴∠CAD+ADE=BAD+ABD=90°,

∴∠ADE=ABD,

RtABD中,sinABD=sinADE=,

AB=2AO=10,

AD=8,

RtADE中,sinADE=,

AE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),連接,若

1)求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A30),B1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C0,4).

1)求該二次函數(shù)的解析;

2)若點(diǎn)PQ同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以AE、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請求出E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),APQ沿PQ翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處,請直接寫出t的值及D點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知為等邊三角形,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),過點(diǎn).交點(diǎn);過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).設(shè),的面積為,則能大致反映函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)Bx軸上.

1)求拋物線的解析式;

2)在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得∠ABP90°,求出點(diǎn)P坐標(biāo);

3)點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)E和點(diǎn)F使得以點(diǎn)E,F,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2kk0)與x軸交于點(diǎn)P,與雙曲線x0)交于點(diǎn)Q,若直線y=4kx-2與直線PQ交于點(diǎn)R(點(diǎn)R在點(diǎn)Q右側(cè)),當(dāng)RQ≤PQ時(shí),k的取值范圍是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A4,0),點(diǎn)B0,3),點(diǎn)PBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B和折痕OP.設(shè)BPt

1)如圖1,當(dāng)∠BOP30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB上,得點(diǎn)C和折痕PQ,設(shè)AQm,試用含有t的式子表示m

3)在(2)的條件下,連接OQ,當(dāng)OQ取得最小值時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

4)在(2)的條件下,點(diǎn)C能否落在邊OA上?如果能,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年疫情期間,為了更好地落實(shí)“停課不停學(xué)”行動(dòng),我市某中學(xué)為了更好督促學(xué)生學(xué)習(xí),組織教師對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行家訪,根據(jù)學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果劃分為(差),(中),(優(yōu)),(良)四個(gè)等級(jí),并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題;

1)求的值;

2)求等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

3)學(xué)校要從等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加李老師個(gè)性化輔導(dǎo),用列表或畫樹狀圖求等級(jí)中的學(xué)生小慧被選中參加輔導(dǎo)的概率.

效果等級(jí)

頻數(shù)

頻率

5

0.3

20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB的直徑,點(diǎn)PBA的延長線上,PD于點(diǎn)D,過點(diǎn)B,交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長,交BE于點(diǎn)E

(Ⅰ)求證:AB=BE;

(Ⅱ)連結(jié)OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的長.

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