【題目】如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得∠ABP=90°,求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)E和點(diǎn)F使得以點(diǎn)E,F,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)P(-4,-8);(3)存在,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,),(﹣3,),(3,).
【解析】
(1)由直線表達(dá)式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)OA=OB=4,則OB為AC的垂直平分線,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-4),求出直線BC的表達(dá)式,即可求解;
(3)存在;分OB是平行四邊形的一條邊或一條對(duì)角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)在y=﹣x+4中,
當(dāng)x=0時(shí), y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=4,
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4)、(4,0),
將(0,4)、(4,0),代入二次函數(shù)表達(dá)式,并解得:
b=1,c=4,
拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+4;
(2)∵OA=OB=4,
∴∠ABO=45°,
∵∠ABP=90°,
則∠PBO=45°,
若直線PB交y軸于點(diǎn)M,
則OM=OB=4,
可得直線BP的解析式為:y=x-4,
聯(lián)立:y=x-4,y=﹣x2+x+4,得:
x=4,y=0(即B點(diǎn));x=-4,y=-8,
即P(-4,-8);
(3)存在;
由y=﹣x2+x+4知拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,
設(shè)E(1,m),F(n,﹣n2+n+4),O(0,0),B(4,0),
①當(dāng)四邊形OBEF是平行四邊形時(shí),
有:EF=4,
∴n-1=-4,即n=-3,
F點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,);
②當(dāng)四邊形OBFE是平行四邊形時(shí),
有:EF=4,
n-1=4,即n=5,
F點(diǎn)坐標(biāo)為(5,);
③當(dāng)四邊形OFBE是平行四邊形時(shí),
有:,
即n=3,
F點(diǎn)坐標(biāo)為(3,);
綜上所述:點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,),(﹣3,),(3,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)在的邊上,且,與關(guān)于所在的直線對(duì)稱,將按順時(shí)針方向繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,連接,則線段的長為( )
A.4B.C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:△DAC∽△DBA;
(2)過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD于點(diǎn)E,求證:CE=AD;
(3)若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn),連接CF交AB于點(diǎn)G,且AD=6,AB=3,求CG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn).
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生“長跑”成績的情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生,測(cè)試其長跑成績(男子1000米,女子800米),按長跑成績依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).制作如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的“長跑”測(cè)試成績的中位數(shù)會(huì)落在______等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有477名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“長跑”測(cè)試成績達(dá)到級(jí)的學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑作半圓,交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)如果的徑為5,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DF⊥DE,交BA的延長線于點(diǎn)F,連接EF,交AC于點(diǎn)M.
(1)判定△DFE的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)CE=x,△AMF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值?最大值是多少?
(3)隨著點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng),NA·MC的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出NA·MC的值;若變化,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com