Question

【題目】已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	0	p	m	3		q	0	…

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）表格中字母m＝　 ；（直接寫出答案）

（3）在給定的直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；

（4）以上二次函數的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內（不包括邊界），橫、縱坐標都是整數的點共有　 個．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+；（2）m＝；（3）見解析；（4）8．

【解析】

（1）根據表格中的點的坐標特點先確定定點的坐標，設頂點式即可求解；
（2）根據表格中的點的坐標可知某兩個點是對稱點即可求解；
（3）根據（1）求得表中其它未知點的坐標后即可畫函數圖象；
（4）根據所畫出的拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域即可得結論．

（1）觀察表格中的x、y的值，可知（﹣2，0）、（4，0）是對稱點，所以拋物線的對稱軸是x＝1，所以頂點坐標為（1，3）

設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，將（2，）代入，＝a（2﹣1）2+3，解得a＝﹣，所以這個二次函數的表達式為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

答：這個二次函數的表達式為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

（2）因為拋物線的對稱軸是x＝1，（0，m）、（2，）是對稱點，所以m＝，

故答案為：．

（3）如圖即是這個二次函數的圖象．

（4）根據二次函數圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域，可知橫、縱坐標都是整數的點共有8個：（﹣1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）、（0，2）、（1，2）、（2，2）．

故答案為：8．