【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°,AC的垂直平分線分別與AC,BCAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,點(diǎn)OEF中點(diǎn),連結(jié)BO井延長(zhǎng)到G,且GOBO,連接EG,FG

1)試求四邊形EBFG的形狀,說(shuō)明理由;

2)求證:BDBG

3)當(dāng)ABBE1時(shí),求EF的長(zhǎng),

【答案】(1) 四邊形EBFG是矩形;2)證明見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形,再由CBF=90°,即可判斷EBFG是矩形.

2)由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=CBD,∠OEB=OBE,由FDC=90°即可得DBG=90°;

3)連接AE,由ABBE1勾股定理易求AE=,結(jié)合已知易證△ABCEBF,得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.

解:(1)結(jié)論:四邊形EBFG是矩形.

理由:OE=OF,OB=OG,

∴四邊形EBFG是平行四邊形,

∵∠ABC90°CBF=90°,

EBFG是矩形.

2)∵CD=AD,∠ABC90°,

BD=CD

C=CBD

同理可得:∠OEB=OBE,

DF垂直平分AC,即∠EDC=90°

C+DEC=90°,

∵∠DEC=OEB,

∴∠CBD+OBE=90°,

BDBG.

3)如圖:連接AE,

RtABE中,AB=BE=1,

AE=

DFAC垂直平分線,

AE=CE,

BC=1+

∵∠CDE=CBF=90°,

C=BFE,

ABCEBF中,

,

ABCEBFAAS

BF=BC,

RtBEF中,BE=1,BF=1+,

EF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,圖象中所反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示時(shí)間,y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘

C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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探究二:將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________;連接AD,則AD________(圖②為備用圖)

(2)已知四點(diǎn)O(00),A(ab),CB(c,d),順次連接O,AC,B,O,若所得到的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠BCD=D=90,上底AD=3,下底BC=,高CD=4,沿AC把梯形ABCD翻折,點(diǎn)D是恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處,求BCE面積。

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【題目】如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S;

2)小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚.若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元;衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元.請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W;

3)在(2)的條件下,當(dāng)a6,b4時(shí),求W的值.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.

(1)求證:∠E=C;

(2)若DF=6cm,cosB=,E是弧AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OFOD分別是AOE,BOE的平分線.

(1)寫出DOE的補(bǔ)角;

(2)BOE62°,求AODEOF的度數(shù);

(3)試問(wèn)射線ODOF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?

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【題目】如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ab,且(a+62+|b8|0

1)求線段AB的長(zhǎng);

2)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程x1x+1的解,在線段AB上是否存在點(diǎn)D,使得AD+BDCD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,線段ADBC分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,M為線段AD的中點(diǎn),N為線段BC的中點(diǎn),若MN12,求t的值.

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【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),分別代表﹣30,﹣1010,兩只電子螞蟻甲,乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,甲的速度為4個(gè)單位/秒,乙的速度為6個(gè)單位/秒.

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2)多少秒后,甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位?

3)在甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位時(shí),若甲調(diào)頭并保持速度不變,則甲,乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點(diǎn);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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