Question

如圖(1)所示，已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D． (1) 求證：∠EFD＝(∠C－∠B)． (2) 若當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(2)所示，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

證明：過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G． 　　又∵FD⊥BC， 　　∴FD∥AG． 　　∴∠DFE＝∠EAG． 　　又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝BAC． 　　又∠B＋∠C＋∠BAC＝， 　　∴∠EAC＝(－∠B－∠C)． 　　又∵∠CAG＋∠C＝， 　　∴∠CAG＝－∠C． 　　∴∠EAG＝∠EAC－∠CAG＝(－∠B－∠C)－(－∠C)＝(∠C－∠B)． 　　∴∠EFD＝(∠C－∠B)．

(2)

(1)中的結(jié)論還成立． 　　理由：過(guò)A作AG⊥BC；垂足為G． 　　同理可得∠EFD＝∠EAG． 　　根據(jù)(1)的思路同理可證(2)中的∠EAG＝(∠C－∠B)所以∠EFD＝(∠C－∠B)． 　　分析：(1)此題要找∠EFD與∠B、∠C的關(guān)系可做輔助線．過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G，則∠EFD與∠EAG相等，因此我們只須找∠EAG與∠B、∠C之間的關(guān)系即可．而∠EAC＝∠BAC＝[－(∠B＋∠C)]，∠CAG＝－∠C．所以∠EAG＝∠EAC－∠CAG＝(∠C－∠B)． 　　(2)此題與第(1)小題證明相同．只要求出∠EAG＝(∠C－∠B)．再由∠DFE＝∠EAG．同樣可得出相同的結(jié)論． 　　點(diǎn)撥：從此題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變某一位置使圖形發(fā)生變化，但已知條件不變的情況下，得出的結(jié)論仍然不變，從中訓(xùn)練學(xué)生通過(guò)變式、變形提高解題方法和技巧．