【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形A'BC'D',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在對(duì)角線AC上,點(diǎn)C、D分別與點(diǎn)C'、D'對(duì)應(yīng),A′D'與邊BC交于點(diǎn)E,那么BE的長(zhǎng)是_____.
【答案】.
【解析】
如下圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,由勾股定理可求AC=5,由面積法可求BF=,由勾股定理可求AF=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BA',∠BAD=∠BA'D'=90°,可求AA'=,由等腰三角形的性質(zhì)可求HC的長(zhǎng),通過(guò)證明△EHC∽△ABC,可得,可求EC的長(zhǎng),即可求解.
如下圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,
∵AB=3,AD=4,∠ABC=90°,
∴AC==5,
∵S△ABC=AB×BC=AC×BF,
∴3×4=5BF,
∴BF=
∴AF=,
∵將矩形ABCD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形A'BC'D',
∴AB=BA',∠BAD=∠BA'D'=90°,且BF⊥AC,
∴∠BAC=∠BA'A,AF=A'F=,∠BA'A+∠EA'C=90°,
∴A'C=AC﹣AA'=,
∵∠BA'A+∠EA'C=90°,∠BAA'+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠EA'C,
∴A'E=EC,且EH⊥AC,
∴A'H=HC=A'C=,
∵∠ACB=∠ECH,∠ABC=∠EHC=90°,
∴△EHC∽△ABC,
∴
∴
∴EC=,
∴BE=BC﹣EC=4﹣=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,當(dāng)點(diǎn)D剛好落在上時(shí),連結(jié),設(shè),相交于點(diǎn),則圖中相似三角形(不含全等)的對(duì)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程的兩個(gè)根是,;
④當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
⑤當(dāng)時(shí),隨增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.
(1)求直線和拋物線的表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),△PDC為直角三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值;
(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使DM+MN的值最?若存在,求出其最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某商場(chǎng)舉辦的購(gòu)物狂歡節(jié)期間與一知名APP支付平臺(tái)合作,為答謝顧客,該商場(chǎng)對(duì)某款價(jià)格為a元/件(a>0)的商品開(kāi)展促銷活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì),在此期間顧客購(gòu)買該商品的支付情況如表:
支付方式 | 現(xiàn)金支付 | 購(gòu)物卡支付 | APP支付 |
頻率 | 10% | 30% | 60% |
優(yōu)惠方式 | 按9折支付 | 按8折支付 | 其中有的顧客按4折支付,顧客按6折支付,的顧客按8折支付 |
將上述頻率作為事件發(fā)生的概率,回答下列問(wèn)題:
(1)顧客購(gòu)買該商品使用APP支付的概率是 ;
(2)求顧客購(gòu)買該商品獲得的優(yōu)惠超過(guò)20%的概率;
(3)該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),,軸,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將向下平移(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,,兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,了解學(xué)生整體閱讀能力,組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽.從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | 0.28 | |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
(1)頻數(shù)分布表中的 ;
(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),以為直徑的圓的圓心在軸上,與軸正半軸交于,則的值為( )
A.B.C.D.
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