Question

【題目】理論上講，兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值．

Answer 1

【答案】2.7328

【解析】試題分析：依題意與同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，依據(jù)P＝計(jì)算出正整數(shù)互質(zhì)的頻率去估計(jì)概率，然后代入P＝即可估算出π的近似值．

試題解析：解：本題答案不唯一．隨實(shí)際情況而變．

比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4這五組數(shù)，

可知10和8不互質(zhì)，其余四組都互質(zhì)，

互質(zhì)的概率為，

又∵兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=，

∴=，

可估算出π的近似值為=2.7328．