Question

29、如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用一個(gè)剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于

a-b

．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法一：

（a-b）²

方法二：

（a+b）²-4ab

（3）觀(guān)察圖②，你能寫(xiě)出（a+b）²、（a-b）²、ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式嗎？
（4）根據(jù)上式中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：若a+b=6，ab=8，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：1、觀(guān)察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于a-b；
2、①求出小正方形的邊長(zhǎng)，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積．
3、觀(guān)察圖形可知大正方形的面積（a+b）²，減去陰影部分的正方形的面積（a-b）²等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4mn，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
4、由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

解答：解：（1）根據(jù)圖形可觀(guān)察出：邊長(zhǎng)=a-b；
（2）①小正方的邊長(zhǎng)=a-b，面積可表示為：（a-b）²，大正方形的面積為：：（a+b）²，四個(gè)矩形的面積和為4ab，
面積可表示為：（a+b）²-4ab．
（3）由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（4）由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀(guān)察．