22、①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變
周長
；用含a、b的式子表示：原長方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，
邊長相等
時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大最大面積是多少？
分析：根據(jù)長方形，正方形的周長，面積公式進行計算．長方形的周長公式2（a+b），正方形的周長公式：4a，長方形的面積公式：ab，正方形的面積公式a2．
解答：答：①原周長=2（2a+2b）=4a+4b．
變后的周長=4（a+b）=4a+4b．
∴周長未變．
原長方形面積=2a×2b=4ab．
正方形面積=（a+b）2．
∴正方形的面積-長方形的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

②當長與寬相等時，此長方形的面積最大．

③由②的結論可知，當長與寬相等時，此長方形的面積最大．
又∵長方形的周長為36cm．
∴當長=寬=9cm時，該長方形面積最大，最大面積為81cm2．
點評：此題主要考查了長方形的周長、面積公式的運用，熟記公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）如圖甲所示，可得陰影部分的面積是
a2-b2
（寫成多項式的形式）；
（2）如圖乙所示，若將陰影部分裁剪下來重新拼成一個長方形，它的長是
a+b
，寬是
a-b
，面積是
（a+b）（a-b）
（寫成兩式乘積形式）；
（3）比較圖甲和圖乙中陰影部分的面積，可得乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）利用公式計算（-2x+y）（2x+y）=
y2-4x2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學活動課上，李老師要求同學們在邊長為1的正方形格紙中，畫出一個“風車”圖案．
小紅同學的做法是：如圖甲所示，把一個三角形按順時針方向旋轉90°，連續(xù)轉三次，形成四個葉片的“風車”圖案；類似地，把一個梯形按順時針方向旋轉90°，連續(xù)轉三次，形成圖乙所示的四個葉片的“風車”圖案．
請你仿照小紅同學的做法，在備用圖中，畫一個新的四個葉片的“風車”圖案，并使得“風車”的四個葉片的面積與圖乙的四個葉片的面積相同．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究下面的問題：

（1）在圖甲中，陰影部分的面積和為
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）將圖甲中的第①塊割下來重新與第②塊拼成如圖乙所示的一個長方形，那么這個長方形的長是
a+b
a+b
，寬是
a-b
a-b
，它的面積是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成兩個多項式的形式）；
（3）由這兩個圖可以得到的乘法公式是
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表示）；
（4）運用這個公式計算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變________；用含a、b的式子表示：原長方形面積為________，正方形的面積為________正方形的面積比原長方形的面積多________．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，________時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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