Question

24、已知AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

AB=AC或∠B=∠C或AE=AF

（答案不唯一）．

Answer 1

分析：菱形的判定方法有三種：
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．

解答：解：由題意知，可添加：AB=AC．
則三角形是等腰三角形，
由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，
即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴DE，EF是三角形的中位線，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∵AB=AC，
點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴平行四邊形ADEF為菱形．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定．利用了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．也可添加∠B=∠C或AE=AF．