【題目】某班共50名同學(xué),統(tǒng)一參加區(qū)教育局舉辦的防“霧霾”知識(shí)檢驗(yàn),成績(jī)分別記作60分、70分、80分、90分、100分,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù),制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)若n=108,則60分的人數(shù)為 ;
(2)若從這50份試卷中,隨機(jī)抽取一份,求抽到試卷的分?jǐn)?shù)低于80分的概率;
(3)若成績(jī)的唯一眾數(shù)為80分,求這個(gè)班平均成績(jī)的最大值.
【答案】(1) 6人;(2) (3) 78
【解析】(1)、根據(jù)n的值得出70分所占的百分比,從而得出60分所占的百分比,從而得出人數(shù);(2)、首先求出低于80分的人數(shù),然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案;(3)、根據(jù)題意可得80分的人數(shù)為15人,根據(jù)80為唯一的眾數(shù)可知70分的人數(shù)為14人時(shí),這個(gè)班的平均數(shù)最大,從而根據(jù)平均數(shù)的求法得出答案.
(1)、若n=108, 則×100%=30%,
∴60分的學(xué)生所占比例為:1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%,則60分的人數(shù)為:12%×50=6(人);
(2)、低于80分的人數(shù)為:50×(12%+30%)=21(人),
則從這50份試卷中,隨機(jī)抽取一份,求抽到試卷的分?jǐn)?shù)低于80分的概率為:;
(3)、∵80分的人數(shù)為:50×30%=15(人),且80分為成績(jī)的唯一眾數(shù),所以當(dāng)70分的人數(shù)為14人時(shí),這個(gè)班的平均數(shù)最大,
∴最大值為:(50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60)÷50=78(分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=75°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D,證明:△ABD≌△ACE,DE=BD+CE;
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a、b為常數(shù),a≠0)與x軸相交于另一點(diǎn)A(3,0).直線l:y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B(5,t),與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l′,l′與線段OA相交于點(diǎn)M,與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E.把△MEN沿直線l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)(圖2),求直線l′的解析式;
(4)在(3)問的條件下(圖3),直線l′與y軸相交于點(diǎn)K,把△MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M′OK′,點(diǎn)F為直線l′上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△M'FK′為等腰三角形時(shí),求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲柄連桿裝置是很多機(jī)械上不可缺少的,曲柄OA繞O點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng),連桿AP拉動(dòng)活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最右邊時(shí),如圖(1),OP長(zhǎng)為8cm;當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最左邊時(shí),如圖(2)OP長(zhǎng)為18cm.
(1)求曲柄OA和連桿AP分別有多長(zhǎng);
(2)求:OA⊥OP時(shí),如圖(3),OP的長(zhǎng)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù)),其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________;
(2)若l經(jīng)過點(diǎn)B,C,求l的解析式;
(3)設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),求線段MN的值;當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí),直接寫出線段MN的取值范圍;
(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),直接寫出所有符合條件的c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四邊形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,則該四邊形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí),求OE的取值范圍;
(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記“十字形”ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4.求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式;
①= ;②= ;③“十字形”ABCD的周長(zhǎng)為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn),則BC的長(zhǎng)是___.
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