Question

19．已知一次函數(shù)y=mx-3m²+12，請按要求解答問題：
（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減��？
（2）若函數(shù)圖象平行于直線y=-x，求一次函數(shù)解析式；
（3）若點（0，-15）在函數(shù)圖象上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小，可知m＜0，-3m²+12=0，該函數(shù)為正比例函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象平行于直線y=-x，可知m=-1，從而可以得到一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)點（0，-15）在函數(shù)圖象上，可以得到一次函數(shù)解析式，從而可以得到m的值．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=mx-3m²+12，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-3{m}^{2}+12=0}\end{array}\right.$
解得，m=-2，
即當m=-2時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而減��；
（2）∵一次函數(shù)y=mx-3m²+12，函數(shù)圖象平行于直線y=-x，
∴m=-1，
∴-3m²+12=-3×（-1）²+12=9，
∴一次函數(shù)解析式是y=-x+9；
（3）∵一次函數(shù)y=mx-3m²+12，點（0，-15）在函數(shù)圖象上，
∴m×0-3m²+12=-15，
解得，m=±3，
即m的值是±3．

點評 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的條件解決問題．