【題目】閱讀下列文字：
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片， ①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2 ，
②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

=112﹣2×38，

=45；


（3）①如圖所示，

②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），

它是由2個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、2個邊長為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，

則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），

故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．


【解析】（1）直接根據(jù)圖形寫出等式；（2）將所求式子與（1）的結(jié)論對比，得出變形的式子，代入求值即可；（3）①畫出圖形，答案不唯一，②根據(jù)原圖形面積=組合后長方形的面積得出等式．
【考點精析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能正確解答此題．

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（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒．當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
②若點P、Q的速度分別為v1、v2（cm/s），點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如果3x＝4＋2x，那么x＝_______，理由：根據(jù)等式的性質(zhì)______，在等式兩邊_____________

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【題目】 如圖是某市區(qū)四個景點或單位（A為商店，C為工人文化宮，F(xiàn)為牌坊，G為市汽車站）的大致平面圖．可將方格的邊長看作是一個單位長度．

（1）請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担謩e寫出這四個地點的坐標．

（2）在商店A處有游客甲和游客乙，甲按線路A→D→E→F步行到達牌坊；乙按A→B→C步行到達工人文化宮，若一個單位長度代表100米，你能比較一下兩人哪個走的路程較多嗎？說明理由．

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【題目】如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”（陰影部分），若菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是 ．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（ ）
A.（﹣3，﹣3）
B.（﹣2，﹣2）
C.（﹣1，﹣3）
D.（0，﹣6）

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【題目】計算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．

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【題目】閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式 的值，我們必須知道x的值.若x=1，則這個代數(shù)式的值為；若x=2，則這個代數(shù)式的值為 ， ……可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而變化.盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍.
（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最�。┲祮栴}.例如： =（ ） = ，因為 是非負數(shù)，所以，這個代數(shù)式 的最小值是 ， 這時相應(yīng)的x的平方是.
嘗試探究并解答：
（3）求代數(shù)式 的最小值，并寫出相應(yīng)x的值.
（4）求代數(shù)式 的最大值，并寫出相應(yīng)x的值.
（5）已知 ，且x的值在數(shù)1~4（包含1和4）之間變化，試探求此時y的不同變化范圍（直接寫出當x在哪個范圍變化時，對應(yīng)y的變化范圍）.

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