Question

△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB、AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)和B作直線即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可推出答案．

解答：（1）解：如圖所示：
（2）解：△BCD是等腰三角形．
理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

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2

∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能正確畫(huà)圖和求出∠C、∠BDC的度數(shù)．