Question

16．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°
（1）求：∠DAC的度數．
（2）證明：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形性質求出∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，即可求出答案；
（2）根據三角形內角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根據等腰三角形的判定定理得出即可．

解答 （1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）證明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．

點評 本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵．