【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上的一點,點D是 的中點,過D作⊙O的切線交AC于E,DE=3,CE=1.

(1)求證:DE⊥AC;
(2)求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接AD,

∵DE是⊙O的切線,

∴∠ODE=90°,

∵D是 的中點,

= ,

∴∠CAD=∠OAD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠CAD=∠ODA,

∴AE∥OD,

∴∠AED=180°﹣∠ODE=90°,

∴DE⊥AC


(2)解:作OF⊥AC于F,

則AF=CF,四邊形OFED是矩形,

∴OF=ED=3,OD=EF,

設⊙O的半徑為R,則AF=CF=R﹣1,

在Rt△AOF中,AF2+OF2=OA2,

∴(R﹣1)2+32=R2,

解得R=5,

即⊙O的半徑為5.


【解析】(1)連接AD,由DE是⊙O的切線,得到∠ODE=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD,等量代換得到∠CAD=∠ODA,根據(jù)平行線的判定 定理得到AE∥OD,于是得到結(jié)論;(2)作OF⊥AC于F,推出四邊形OFED是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OF=ED=3,OD=EF,設⊙O的半徑為R,則AF=CF=R﹣1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系和切線的性質(zhì)定理的相關知識點,需要掌握在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

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(1)假設每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?

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使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

(1)這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ,該中位數(shù)的意義是   

(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學生有多少人?

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A. B. C. D. 不能確定

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(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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