Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（8，0），點B在y軸的正半軸上，且cot∠OAB=，拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求b、c的值；

（2）過點B作CB⊥OB，交這個拋物線于點C，以點C為圓心，CB為半徑長的圓記作圓C，以點A為圓心，r為半徑長的圓記作圓A．若圓C與圓A外切，求r的值；

（3）若點D在這個拋物線上，△AOB的面積是△OBD面積的8倍，求點D的坐標．

Answer 1

              解：（1）∵A（8，0），

∴OA=8，

∵cot∠OAB==，

∴OB=6，

∵點B在y軸正半軸上，

∴點B的坐標為（0，6），

∴，

解得；

（2）由（1）得拋物線解析式為y=﹣x²+x+6，

∵CB⊥OB，點B（0，6），

∴點C的坐標為（5，6），

∴CB=5，

∴AC==3，

∵圓C與圓A外切，

∴CB+r=AC，

∴r=3﹣5；

（3）∵OA=8，OB=6，

∴S_△AOB=OA•OB=×8×6=24，

∵△AOB的面積是△OBD面積的8倍，

∴S_△OBD=×24=3，

∵點D在這個拋物線上，

∴可設(shè)點D的坐標為（x，﹣x²+x+6），

∴S_△OBD=×|x|×OB=3，

∴x=±1，

當x=1時，﹣x²+x+6=﹣×1²+×1+6=7，

當x=﹣1時，﹣x²+x+6=﹣×（﹣1）²+×（﹣1）+6=，

所以，點D的坐標為（1，7）或（﹣1，）．