Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計算即可求解.

解：如圖，過D作DF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DF=CD=2.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∵BF=DF=2，BD=DF=2，

∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.

∵AE//BC，BE⊥AD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∴AE=BD=2，

∴平行四邊形ADBE的面積= .

故答案為：.