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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大；

其中結論正確有_____．

【答案】①②⑤．

【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：①②⑤．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動，捐款金額分為五個檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機抽取部分捐款職工并統計了他們的捐款金額，繪制成兩個不完整的統計圖，請結合圖表中的信息解答下列問題：

（1）宣傳小組抽取的捐款人數為_____人，請補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，求100元所對應扇形的圓心角的度數；

（3）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請你估計捐款總額大約為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．

（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，則S2的值是（ ）

A. 5B. C. D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】進入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到 30 千米遠的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15 分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)， 結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的 1.5 倍，求兩種車的速 度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了更好的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A 型

B 型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．

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