Question

如圖，P是反比例函數(shù)y=

k

x

（ k＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，已知△POM面積為2．
（1）求k的值．
（2）若直線y=x與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（0、2）的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|，進(jìn)而求出k．
（2）求出y=x和y=

4

x

圖象的交點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線的解析式．

解答：解：（1）由于點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，
則S_△POM=

1

2

|k|=2．
又反比例函數(shù)的k＞0，
則k=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

，

（2）聯(lián)立y=x和y=

4

x

，
即

y=x y= 4 x

，
解得x=2，或x=-2，
又∵交點(diǎn)A在第一象限，
故x=2，y=2，
故過(guò)A和B的直線為y=2x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．