Question

（2012•工業(yè)園區(qū)一模）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D為x軸上動(dòng)點(diǎn)，若CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

y=

2

x

．

Answer 1

分析：如圖，連接BD、OA．由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABD的面積=1，然后根據(jù)反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，知△AOB的面積=

1

2

|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0，x＞0），點(diǎn)A（x、y）．
∵AB=x，CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，
∴S_△BCD=3S_△ABD=3S_△AOB，
S_△ABD=S_△AOB=1，
∴

1

2

|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=2．
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；
故答案為：y=

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．