【題目】小明在學習三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點,ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點F.
(1)如圖①,M為邊AC上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖②,M為邊AC反向延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖③,M為邊AC延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.
【答案】(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)證明見解析.
【解析】
試題(1)平行;垂直;垂直; 3分
(2)選① 證明BD∥MF
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME,
∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°, 2分
又∵∠AFM+∠AMF=90°,
∴∠ABD=∠AFM, 3分
∴BD∥MF. 4分
選② 證明BD⊥MF.
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,
∴∠ABC=∠AME, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF, 2分
∵∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠AMF+∠ADB=90°, 3分
∴BD⊥MF. 4分
選③ 證明BD⊥MF.
理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠AME, 1分
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF, 2分
∵∠AMF+∠F=90°,
∴∠ABD+∠F=90°, 3分
∴BD⊥MF. 4分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC,DE相交于點O,給出以下三個判斷:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E,請你以其中兩個判斷作為題設,另外一個判斷作為結(jié)論,寫出所有的命題,指出這些命題是真命題還是假命題,并選擇其中的一個真命題加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進路線可能為( )
A.A→O→B
B.B→A→C
C.B→O→C
D.C→B→O
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【題目】如圖,下列判斷錯誤的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
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【題目】我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊單獨完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作6天后,余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.
(1)問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天?
(2)已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元,乙工程隊做一天需付給工資3萬元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成,該縣準備了工程工資款65萬元.請問該縣準備的工程工資款是否夠用?
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【題目】如圖,OA⊥OC,OB⊥OD,下面結(jié)論中,其中說法正確的是( 。
①∠AOB=∠COD;
②∠AOB+∠COD=90°;
③∠BOC+∠AOD=180°;
④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【題目】某小學為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是15
B.眾數(shù)是10
C.中位數(shù)是17
D.方差是
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【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的頂點B(0,2),A在x軸負半軸上、C在y軸負半軸上.
(1)寫出A、C兩點的坐標;
(2)求△ABC的面積和周長.
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