Question

如圖，已知雙曲線y＝和直線y＝mx＋n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－3)，AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC＝．

(1)求雙曲線和和直線的解析式．

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；根據(jù)AC＝可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式； 　　(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD的長度，再根據(jù)S△AOB＝S△AOD＋S△BOD，列式計(jì)算即可得解． 　　解答：解：(1)∵點(diǎn)B(2，－3)在雙曲線上， 　　∴＝－3， 　　解得k＝－6， 　　∴雙曲線解析式為y＝－， 　　∵AC＝， 　　∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－， 　　∴y＝－＝4， 　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－，4)， 　　∴， 　　解得， 　　∴直線的解析式為y＝－2x＋1； 　　(2)如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D， 　　當(dāng)x＝0時(shí)，－2x＋1＝0， 　　解得x＝， 　　所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)， 　　∴OD＝， 　　S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××4＋××3＝1＋＝． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

提示：

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．