Question

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點，點P由點A出發(fā)沿線段AB作勻速運動，P′是P關(guān)于AD的對稱點；點Q由點D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形，設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x。
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=8，
∴BC=16
∵D為斜邊BC的中點，
∴AD=BD=DC=8，
∵四邊形為平行四邊形，DQ=x，
∴，
故DF=AD-AF=x
則平行四邊形的面積；
（2）當x=8時，y取最大值，此時Q點運動到C點，P點運動到AB的中點，則點A、P、P′的坐標分別為（0，8）、（-4，4）、（4，4），
設過上述三點的二次函數(shù)解析式為，
代入P點坐標有；
（3）假設在的圖象上存在一點E，使，
設E的坐標為（x，y）， 則，
即|y-4|=5，可得y=9、-1，代入解析式可得E點坐標為。