Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為頂點(diǎn)．

（1）求m的取值范圍；

（2）若將二次函數(shù)的圖像關(guān)于x軸翻折，所得圖像的頂點(diǎn)為D，若CD＝8．求四邊形ACBD的面積。

Answer 1

【答案】（1）m＜－1；（2）SACBD==16．

【解析】試題分析：(1)二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn),則b －4ac＞0,代入求解即可;(2) 表示出二次函數(shù)的圖像關(guān)于x軸翻折后頂點(diǎn)D的坐標(biāo), 點(diǎn)D點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,根據(jù) CD＝8即可求出m的值,表示出二次函數(shù)的解析式,求出A、B兩點(diǎn),然后就能求出四邊形ACBD的面積.

試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴△＝b －4ac＝4m2－4m2－4m－4＝－4m－4＞0 ∴m＜－1．

（2）y＝x2－2m x＋m2＋m＋1＝(x－m) 2＋m＋1

∵CD＝8．∴m＋1=－4，∴m=－5，∴y＝x2＋10 x＋21，

令y＝0，則x1＝－3，x2＝－7，∴AB＝4，∴SACBD=2××4×4=16．