Question

已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）請(qǐng)問(wèn)BD和CE是否平行？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（2）AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說(shuō)明判斷的理由．

Answer 1

解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）；

（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°-90°=90°，
即AC⊥BD．
分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DGC+∠ACE=180°，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．