Question

(2004廈門)已知：正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．

(1)如圖1，連結(jié)DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等．”是否正確？若正確請證明；若不正確請舉反例說明；

圖1

(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖2為例說明理由．

圖2

Answer 1

答案：略
解析：

(1)答：不正確 若將正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)，點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上，如圖(1)所示．(或?qū)⒄�方�?/FONT>GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上，如圖(1)所示) 圖1 設(shè)AD=a，AG=b，則＞a，BF=|a－|＜a．∴DF＞BF，即此時(shí)DF≠BF． 或∵，，∴． ∴DF＞BF，即此時(shí)，DF≠BF． (2)連結(jié)BE，則DG=BE． 證明：連結(jié)BE，∵四邊形ABCE是正方形，∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，∴AG=AE． 又∠DAG＋∠GAB=90°，∠BAE＋∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE．∴ΔDAG≌ΔBAE．∴DG=BE． 圖2