【題目】如圖1是某體育看臺側(cè)面的示意圖,觀眾區(qū)AC的坡度i=1:2,頂端C離水平地面AB的高度為15m,頂棚外沿處的點E恰好在點A的正上方,從D處看E處的仰角α=30°,豎直的立桿上C,D兩點間的距離為5m.
(1)求觀眾區(qū)的水平寬度AB.
(2)求圖1中點E離水平地面的高度EA.
(3)因為遮陽需要,現(xiàn)將頂棚ED繞D點逆時針轉(zhuǎn)動11°30′,若E點在地面上的鉛直投影是點F(圖2),求AF.(sin11°30′≈0.20,cos11°30′≈0.98,tan11°30′≈0.20;sin18°30′≈0.32,cos18°30′≈0.95,tan18°30′≈0.33,結(jié)果精確到0.1m)
【答案】(1)30m;(2)()m;(3)AF≈2.9m
【解析】
(1)根據(jù)坡度的概念計算;
(2)過點C,D分別作CH⊥AE,DE⊥AE,垂足分別為H,G,可求得DG=30m,HG=5m,通過解直角三角形DGE,即可求出GE的長,從而解決問題;
(3)旋轉(zhuǎn)后求出DG的長即可.
(1)∵AC的坡度i=1:2,BC=15 m,
∴AB=30m.
(2)如圖1,過點C,D分別作CH⊥AE,DE⊥AE,垂足分別為H,G,
則四邊形ABCH,DCHG均為矩形,
∴DG=CH=AB=30m,GH=CD=5 m,
在Rt△DGE中,DG=30m,∠GDE=30°,
∴
又AH=BC=15 m,
∴EA=EG+GH+AH=()m.
(3)如圖2,
由(1)知:DE=m,
在Rt△DGEK中,
∵α=30°-11°30′=18°30′,
∴DG=≈32.9 m.
∵DG=BF
∴AF=BF-AB≈32.9-30=2.9m.
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【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖(如圖)的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是 小時,眾數(shù)是 小時;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖,在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)若全校九年級共有學(xué)生700人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人?
(4)若學(xué)校需要,從二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人分享讀后感,恰好是一男一女的概率?(列表或樹狀圖)
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4,這些卡片除數(shù)字外都相同.王興從口袋中隨機抽取一張卡片,鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,求兩張卡片上數(shù)字之積.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果.
(2)求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,BC=6.
(1)如圖1,P為AB邊上一點,以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,過點Q作QH⊥BC,交BC的延長線于H.求證:△ADP≌△HCQ;
(2)若P為AB邊上任意一點,延長PD到E,使DE=PD,再以PE,PC為邊作平行四邊形PCQE.請問對角線PQ的長是否存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.
(3)如圖2,若P為DC邊上任意一點,延長PA到E,使AE=nPA(n為常數(shù)),以PE,PB為邊作平行四邊形PBQE.請?zhí)骄繉蔷PQ的長是否也存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】對于函數(shù)(a是常數(shù)),有下列說法:
①函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點;
②當x<1時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減;
③若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù).
其中錯誤的說法是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
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【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點E,延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點F,直線EF分別交x軸、y軸于點M、N,當NF=4EM時,圖中陰影部分的面積等于_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點,若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是( 。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行的高速公路AB和CD之間有一條“L”型道路連通,“L”型道路中的EP=FP=20千米,∠BEP=12°,∠EPF=80°,求AB和CD之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】如圖所示拋物線過點,點,且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點的坐標.
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