分析 先根據(jù)勾股定理計算出AC=10,由于∠BQP=90°,根據(jù)圓周角定理得到點Q在以PB為直徑的圓⊙M上,而點Q在AC上,則有AC與⊙M相切于點Q,連結(jié)MQ,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得MQ⊥AC,MQ=BM=$\frac{1}{2}$x,然后證明Rt△CMQ∽Rt△CAB,再利用相似比得到$\frac{1}{2}$x:6=(8-$\frac{1}{2}$x):10,最后解方程即可.
解答 解:∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10,
∵∠BQP=90°,
∴點Q在以PB為直徑的圓⊙M上,
∵點Q在AC上,
∴AC與⊙M相切于點Q,
連結(jié)MQ,如圖,則MQ⊥AC,MQ=BM=$\frac{1}{2}$x,
∵∠QCM=∠BCA,
∴Rt△CMQ∽Rt△CAB,
∴QM:AB=CM:AC,即$\frac{1}{2}$x:6=(8-$\frac{1}{2}$x):10,
∴x=6.
當(dāng)P與C重合時,BP=8,
∴BP=x的取值范圍是:6≤x≤8,
故答案為:6≤x≤8.
點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{6}{7}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 1.5 |
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A. | SAS | B. | SSS | C. | ASA | D. | AAS |
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A. | (-m,n) | B. | (m,-n) | C. | (-m,-n) | D. | (n,m) |
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A. | 立方根是它本身的數(shù)是0和1 | B. | 異號兩數(shù)相加,結(jié)果為負數(shù) | ||
C. | 非負數(shù)絕對值是它本身 | D. | 沒有平方根的數(shù)也沒有立方根 |
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