【題目】如圖，將□ABCD的邊AB延長至點E，使AB＝BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點O.

(1)求證：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；

（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．

試題解析：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴BD=EC．

∴在△ABD與△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的長為 ．

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【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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【題目】解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S= （其中a，b，c是三角形的三邊長，p= ，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點，BE= ，Q是CD上一動點，將△CEQ沿直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA，點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動，當PA的長度最小時，CQ的長為（ ）
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上。

求證：（1）BE=AD;

(2) △FCH是等邊三角形

（3）求∠EMD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，延長BC至E，使得CE=BC，點F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點G，若CG=2，則線段AB的長度為 ．

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