【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，設(shè)△ACD的面積為S1，△ABC的面積為S2．小芳經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：S1︰S2是一個(gè)定值．這個(gè)定值為________．

【答案】

【解析】

設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x+1）（x-3），即y=ax-2ax-3a，即可求得C的坐標(biāo)，表示出的值S2，然后利用待定系數(shù)法求得AD的解析式，進(jìn)而求得EO的值，得到CE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可求得S1，進(jìn)而求解．

設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x+1)(x3),即y=ax2ax3a，AD與CB交于點(diǎn)E.

令x=0，解得：y=3a，則OC=3a.

∴S2= ABOC= ×43a=6a；

∵D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。

∴D的橫坐標(biāo)是： (1+3)=1,把x=1代入二次函數(shù)解析式得：y=4a,則D的坐標(biāo)是(1,4a).

設(shè)直線(xiàn)AD的解析式是y=kx+b.

根據(jù)題意得： k+b=0,k+b=4a

解得：k=b=2a

則直線(xiàn)AD的解析式是：y=2ax2a.

在y=2ax2a中，令x=0，解得：y=2a.

則CE=3a2a=a.

∴S1=S△ACE +S△CDE=CE×a+CE×a=a.

∴S1: S2=a:6a=

故答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（　�。�

A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若ΔABC的周長(zhǎng)為41cm，一邊為15cm，求ΔBCE的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(7分)如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

(3)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中米，∠BAC=600.設(shè)EF=x米，DE=y米.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交AC邊于點(diǎn)D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊于點(diǎn)E。

（1）以點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求BE的長(zhǎng)

（2）當(dāng)PD=PE時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形CDPE的面積為y，求出y與x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是______填寫(xiě)序號(hào)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線(xiàn)段，上的點(diǎn)，連接，使四邊形為正方形，若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊使得點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為________．

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