【題目】如圖,在正方形ABCD內有一折線段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 .
【答案】80π﹣160
【解析】解:連接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴ ,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴ ,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM= =3 ,
在Rt△FCM中,CM= =5 ,
∴AC=8 ,
在Rt△ABC中,AB=ACsin45°=8 =4 ,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圓的面積為:π( )2=80π,
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160.
所以答案是:80π﹣160.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和正方形的性質的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=1:2,則∠CAE的度數( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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【題目】某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動,將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖:
請根據所給信息解答以下問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若全校有2000名同學,請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人?
(3)在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D,隨機地摸出一個小球然后放回,再隨機地摸出一個小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
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【題目】某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈,主道路是平行,即PQ∥MN. 如圖所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒2度,燈B轉動的速度是每秒1度. 若燈B射線先轉動30秒,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉動_________秒,兩燈的光束互相平行.
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【題目】如圖,以矩形OABC的頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OC所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點,在OA上取一點D,將△BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處.
(1)直接寫出點E、F的坐標;
(2)設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P,且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式;
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知數軸上點表示的數為8,是數軸上位于點左側一點,且,動點從點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為秒.
(1)數軸上點表示的數是___________;點表示的數是___________(用含的代數式表示)
(2)動點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,若點同時出發(fā),問多少秒時之間的距離恰好等于2?
(3)若為的中點,為的中點,在點運動的過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段的長.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于( )
A. B. C. D.
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【題目】某課題組為了解全市七年級學生對數學知識的掌握情況,在一次數學檢測中,從全市2000名年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查,并將調查結果繪制成如下圖表:
(1)表中和所表示的數分別為: , ;
(2)請在圖中補全頻數分布直方圖;
(3)如果把成績在100分以上(含100分)定為優(yōu)秀,那么該市2000名七年級考生數學成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,且交于點O,則圖中等腰三角形有________
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