【題目】如圖,已知在中, , .
(1)求的長;
(2)點(diǎn)D在邊AB上,且AD=1, 為邊上一動(dòng)點(diǎn),連接DM.當(dāng)是直角三角形時(shí),求BM的長.
【答案】(1)的長是12;(2)BM的長是5.4.
【解析】試題分析:(1)作AH⊥BC于D,如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,在Rt△ABH中利用正切的定義的tan∠B= ,設(shè)AH=4a,BH=3a,由勾股定理得到AB=5a,則5a=10,解得a=2,所以BC=2BH=12;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)DM=4x,則BM=3x,由BM2+DM2=BD2,求得BM的長;當(dāng)時(shí),由tan∠B=求得DM=15,不符合題意舍去,所以BM=5.4;
試題解析:
(1) 作AH⊥BC于D,如圖所示:
∵AB=AC=10
∴BH=CH,
在Rt△ABH中,tan∠B=,
設(shè)AH=4a,BH=3a,
∴AB=
∴5a=10,解得a=2,
∴BC=2BH=12;
(2)若,如圖所示:
∵AD=1,AB=10,
∴BD=9,
設(shè)DM=4x,則BM=3x,由BM2+DM2=BD2,得x= 或x= (舍去)
∴BM=5.4;
若,如圖所示:
∵AD=1,AB=10,
∴BD=9,
∵tan∠B=,
∴BM=15,
因?yàn)?/span>15>12,所以BM=15應(yīng)舍去;
所以當(dāng)是直角三角形時(shí),求BM的長為5.4。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無論m取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)A(m+1,2m﹣2)都在直線l上.若點(diǎn)B(a,b)是直線l上的動(dòng)點(diǎn),則(2a﹣b﹣6)3的值等于____.
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【題目】直線y=3x向上平移了5個(gè)單位長度,此時(shí)直線的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)?/span>________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知油箱中有油25升,每小時(shí)耗油5升,則剩油量P(升)與耗油時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q,拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)在該拋物線上求一點(diǎn)P,使得S△PAB=S△ABC , 求出點(diǎn)P的坐標(biāo):
(3)若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸,垂足為E.有一個(gè)同學(xué)說:“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中,拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí),折線D﹣E﹣O的長度最長.”這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)為了解八年級學(xué)生的課外閱讀情況,我校語文組從八年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對他們的讀書時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查并將收集的數(shù)據(jù)繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(每組含最小值不含最大值)
【1】⑴從八年級抽取了多少名學(xué)生?
【2】⑵填空 (直接把答案填到橫線上)
①“2—2.5小時(shí)”的部分對應(yīng)的扇形圓心角為_______度;
②課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在________(填時(shí)間段)內(nèi).
【3】⑶如果八年級共有800名學(xué)生,請估算八年級學(xué)生課外閱讀時(shí)間
不少于1.5小時(shí)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點(diǎn)甲地.設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2 km/min,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)a= km;
(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P,該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P1,P1關(guān)于B的對稱點(diǎn)P2,P2關(guān)于C的對稱點(diǎn)為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是( )
A. (0,0) B. (0,2) C. (2,﹣4) D. (﹣4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為( )
A. 中位數(shù) B. 方差 C. 平均數(shù) D. 眾數(shù)
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