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一長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD邊上(如圖)．

(1)求AM、MD的長；

(2)你能說明點M是線段AD的黃金分割點嗎?

解：(1)AM=一l  MD=3一

 (2)∵AM=一l，MD=3一，AD=2

∴MD?AD=(3一)×2= 6―2

AM= (一l)=6―2

∴AM= MD?AD

則點M是線段AD的黃金分割點

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

“給定直角XOY，一條定長（記為a）的線段AB兩端在角的兩邊上滑動，求AB中點P的軌跡．（軌跡是以O為中心，
a2
為半徑的圓被定直角XOY截出的四分之一圓弧，解略）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4
2
．一動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止．在整個運動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側作等腰直角三角形PQE．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）在整個運動過程中，設△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（2）當點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•海珠區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC、BE，且AC和BE相交于點O．
（1）求證：四邊形ABCE是菱形；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，過Q作QR⊥BD交BD于R．
①四邊形PQED的面積是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由；
②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B、C、O為頂點的三角形是否可能相似？若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．
（1）直接填出兩點的坐標：A：
（4，0）
（4，0）
，B：
（0，3）
（0，3）
；
（2）過點P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當P在某一位置時，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是
0＜t≤
9
4
0＜t≤
9
4
；
（3）如圖，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設以C為頂點的拋物線 y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D，
①用含t的代數式分別表示m=
-t
-t
，n=
-
3
4
t+3
-
3
4
t+3
；
②隨著點P運動，CD的長是否為定值？若是，請求出CD長；若不是，說明理由；
③設△COD的OC邊上的高為h，請直接寫出當t為何值時，h的值最大？

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