Question

已知2x+3=2a，y-2a=4，并且a-

3

4

＜x+y≤2a+

11

2

．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：|2a-6|+2|a+2|的結果是

 

；
（3）比較a²+2a-5與a²+a-1的大�。�

Answer 1

分析：（1）由已知的兩等式分別解出x與y，代入已知的不等式中得到關于a的雙向不等式，化為關于a的一元一次不等式組，分別求出兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法即可求出不等式組的解集，進而得到a的范圍；
（2）由（1）中求出的a的范圍，判定得到2a-6與a+2的正負，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值還是0，即可把絕對值化簡，合并后即可求出值；
（3）利用“作差法”，即第一個式子減去第二個式子，去括號合并后，由（1）得到的a的范圍，判定其差小于0即可得到被減數(shù)小于減數(shù)，得到兩式的大小關系．

解答：解：（1）由2x+3=2a，得到x=

2a-3

2

，由y-2a=4，得到y(tǒng)=2a+4，
代入a-

3

4

＜x+y≤2a+

11

2

得：a-

3

4

＜

2a-3

2

+2a+4≤2a+

11

2

，
可化為：

a- 3 4 ＜ 2a-3 2 +2a+4① 2a-3 2 +2a+4＜2a+ 11 2 ②

，
由①去分母得：4a-3＜4a-6+8a+16，即8a＞-13，解得a＞-

13

8

；
由②去分母得：2a-3+4a+8＜4a+11，即2a＜6，解得a＜3，
∴不等式組的解集為：-

13

8

＜a≤3；
（2）由（1）求出的a的范圍得：2a-6≤0，a+2＞0，
則|2a-6|+2|a+2|=6-2a+2（a+2）=6-2a+2a+4=10；
（3）∵（a²+2a-5）-（a²+a-1）=a²+2a-5-a²-a+1=a-4＜0，
∴a²+2a-5＜a²+a-1．
故答案為：10．

點評：此題考查了整式的運算，以及一元一次不等式組的解法．不等式組的解法是以解一元一次不等式為基礎，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為“1”，本題的關鍵是把已知的不等式化為關于a的不等式組，求出不等式組的解集得到a的范圍，第（2）、（3）都是借助a的范圍，分別利用絕對值的代數(shù)意義及作差法來求解．