【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABC=60°,翻折∠B,D,使點(diǎn)B,D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,EF,GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:

①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)P是菱形ABCD的中心;②當(dāng)x= 時(shí),EF+GH>AC;③當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG面積的最大值是 ;④當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變.其中正確結(jié)論是________.(填序號(hào))

【答案】①④

【解析】

先確定出ABC是等邊三角形,進(jìn)而判斷出BEF是等邊三角形,當(dāng)x=1時(shí),求出,即可判斷出①正確,再用x表示出EF,BP,DP,GH,然后取x賦予的值,即可求出EF,GH,判斷出②錯(cuò)誤,利用菱形的面積減去兩個(gè)三角形的面積判斷出③錯(cuò)誤,利用周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可判定出④正確.

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

AB=BC=2,

由折疊知,BEF是等邊三角形,

當(dāng)x=1時(shí),則AE=1,

BE=ABAE=1,

由折疊知,

∴點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

即:點(diǎn)P是菱形ABCD的中心,所以①正確,

如圖,

AE=x,

BE=ABAE=2x

BEF是等邊三角形,

EF=BE=2x

當(dāng)時(shí),

∵△BEF是等邊三角形,

EF+GH=2=AC,所以②錯(cuò)誤;

當(dāng)0<x<2時(shí),

AE=x,

BE=2x,

EF=2x,

∴六邊形AEFCHG面積=S菱形ABCDSBEFSDGH

∴當(dāng)x=1時(shí),六邊形AEFCHG面積最大為,所以③錯(cuò)誤,

六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=x+2x+x+2x+x+2x=6是定值,

所以④正確,即:正確的有①④

故答案為:①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式;

3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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(2)完成上述設(shè)計(jì)后,整個(gè)圖案的面積等于_________

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