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【題目】如圖，直線 AB、CD 相交于 O，∠BOC＝70°，OE 是∠BOC 的角平分線，OF是OE的反向延長線．

(1)求∠1，∠2，∠3 的度數；

(2)判斷 OF 是否平分∠AOD，并說明理由．

【答案】（1）∠1=35°，∠2=110°，∠3=35°；（2）OF平分∠AOD．

【解析】

（1）根據鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，根據角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數；

（2）求出∠AOF和∠3的度數即可說明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；

∵OE是∠BOC的角平分線，∴∠1=35°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°，∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線長為8 ，E為AB上一點，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以OB、OA為邊作矩形OBCA，點E、H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處．

（1）如圖1，求證：四邊形OECH是平行四邊形；
（2）如圖2，當點B運動到使得點F、G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；

（3）當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，如圖3，如圖4，分別求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料

下面是小明同學“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段(如圖1)

求作：，使，，

作法：如圖2，

(1)分別以點，點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接

(2)連接并延長，使得；

(3)連接

就是所求的直角三角形

證明：連接．

由作圖可知，，

∴是等邊三角形(等邊三角形定義)

∴(等邊三角形每個內角都等于)

∴

∴(等邊對等角)

在中，(三角形的內角和等于)

∴

∴(三角形的內角和等于)，即，

∴就是所求作的直角三角形

請你參考小明同學解決問題的方式，利用圖3再設計一種“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡)，并寫出作法，證明，及推理依據．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)

(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)

(3)﹣1＝

(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]

(5) -=0.5x+2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從 2018 年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的 統計圖，已知“查資料”的人數是 40人．請你根據以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為______，圓心角度數是______度；

(2)補全條形統計圖；

(3)該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2 小時以上(不含2小時)的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)計算：(-1)3-×[2-(-3)2]

(2) 計算：(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47)

(3) 計算：39×(﹣12)

(4) 計算：(﹣1000)×(﹣+﹣0.1)

(5)化簡：﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3)

(6)化簡：2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產品的生產，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經市場調研發(fā)現，月需求量x與月份n（n為整數，1≤n≤12），符合關系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數），且得到了表中的數據．

月份n（月）

1

2

成本y（萬元/件）

11

12

需求量x（件/月）

120

100


（1）求y與x滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；
（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（ ）

A.8
B.10
C.12
D.14

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