Question

【題目】閱讀下列材料

下面是小明同學(xué)“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段(如圖1)

求作：，使，，

作法：如圖2，

(1)分別以點，點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接

(2)連接并延長，使得；

(3)連接

就是所求的直角三角形

證明：連接．

由作圖可知，，

∴是等邊三角形(等邊三角形定義)

∴(等邊三角形每個內(nèi)角都等于)

∴

∴(等邊對等角)

在中，(三角形的內(nèi)角和等于)

∴

∴(三角形的內(nèi)角和等于)，即，

∴就是所求作的直角三角形

請你參考小明同學(xué)解決問題的方式，利用圖3再設(shè)計一種“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡)，并寫出作法，證明，及推理依據(jù)．

Answer 1

【答案】作圖見解析，證明見解析.

【解析】

(1)延長至，使；(2)分別以點，點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；(3)連接．根據(jù)作圖過程，連接CD，得到△DBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可．

作法：(1)延長至，使；

(2)分別以點，點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；

(3)連接．

則就是所求的直角三角形，

證明：連接．

由作圖可知，，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴就是所求作的直角三角形．