【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
【答案】13.8.
【解析】
試題如圖,作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N,根據(jù)=,可求得CM的長(zhǎng),在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長(zhǎng),再由MN∥BC,AB∥CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形,即可得BN的長(zhǎng),最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng).
試題解析:如圖作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.
由題意=,即=,CM=,
在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,
∴tan72°=,
∴AN≈12.3,
∵M(jìn)N∥BC,AB∥CM,
∴四邊形MNBC是平行四邊形,
∴BN=CM=,
∴AB=AN+BN=13.8米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D,PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).
① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接OM,OC=1.
(1)求證:AM=MD;
(2)填空:
①若DN,則△ABC的面積為 ;
②當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時(shí),∠C的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)與正比例函數(shù)y=x(x≥0)的圖象,點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)A'(4,b)與點(diǎn)B'均在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B在直線y=x上,四邊形AA'B'B是平行四邊形,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E,G分別是AD,BC邊的中點(diǎn),連接BE,CE,點(diǎn)F,H分別是BE,CE的中點(diǎn)連接FG,HG.
(1)求證:四邊形EFGH是菱形;
(2)當(dāng)= 時(shí),四邊形EFGH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線,且頂點(diǎn)在軸上,與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,直線與直線相交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)是(1)中圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn).試判斷是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由.
(3)作于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從橫坐標(biāo)2013處運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)2019處時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B,連接PA,請(qǐng)通過(guò)測(cè)量或計(jì)算,比較PA與PB的大小關(guān)系:PA_____PB(直接填寫(xiě)“>”“<”或“=”,不需解題過(guò)程);
(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)論解決下列問(wèn)題:
①如圖2,設(shè)C的坐標(biāo)為(2,5),連接PC,AP+PC是否存在最小值?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;
②如圖3,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線交拋物線于另一點(diǎn)D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的中,,且為上一點(diǎn).今打算在上找一點(diǎn),在上找一點(diǎn),使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:
(甲)連接,作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求
(乙)過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),則用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫(xiě)下表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | n |
分割成三角形的個(gè)數(shù) | 4 | 6 | _____ | _____ | ... | _____ |
(2)原正方形能否被分割成2021個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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