如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( 。

A.①②③     B.①②④     C.①③④     D.②③④

 


B【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】(1)由作圖可得出直線ED為線段BC的中垂線,即可得出①ED⊥BC正確;

(2)由直角三角形斜邊中線相等可得AE=BE,∠A=∠EBA;故②正確;

(3)利用假設(shè)法證明得出△ABE為等邊三角形與△ABE為等腰三角形矛盾.故③錯(cuò)誤;

(4)利用ED是△ABC的中位線可得ED=AB,故④正確.

【解答】解:由題意可得直線ED為線段BC的中垂線,

∴ED⊥BC;故①正確;

∵∠ABC=90°,ED⊥BC;

∴DE∥AB,

∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

∴點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn),

∴AE=BE,

∴∠A=∠EBA;故②正確;

如果EB平分∠AED;

∵∠A=∠EBA,DE∥AB,

∴∠A=∠EBA=∠AEB,

∴△ABE為等邊三角形.

∵△ABE為等腰三角形.故③錯(cuò)誤;

∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn),

∴ED是△ABC的中位線,

∴ED=AB,故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖及線段的垂直平分線,解題的關(guān)鍵是確定ED是為線段BC的中垂線.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


計(jì)算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的結(jié)果是( 。

A.x﹣2y       B.x+2y C.﹣x﹣2y   D.﹣x+2y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖所示,Rt△ABC∽R(shí)t△DEF,則cosE的值等于( 。

A.      B.    C.   D.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,以O(shè)(0,0)、A(2,0)為頂點(diǎn)作正△OAP1,以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2,再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3,…,如此繼續(xù)下去,則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是  

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在▱ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α,若AC=a,BD=b,則▱ABCD的面積是( 。

A. absinα  B.a(chǎn)bsinα      C.a(chǎn)bcosα     D. abcosα

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a m的正方形草坪,同一規(guī)劃后,南北方向要縮短3 m,東西方向要加長(zhǎng)3 m,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積與原來(lái)的面積相比,是變大了還是變小了,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


(a+3)(a-1)+a(a-2)              

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


下列各式中,運(yùn)算結(jié)果是a2-16b2的是(   )

A. (-4b+a)(-4b-a);B. (4b-a)(-4b-a); C. (-4b+a)(4b-a); D. (4b+a)(4b-a)

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


計(jì)算:

      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案