已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.
分析:由題意二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(8,9),可以設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-8)2+9,然后再把點(diǎn)(0,1)代入函數(shù)的解析式,求出a值,也可以設(shè)出函數(shù)的一般式,根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.
解答:解:方法一:∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9),
∴設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-8)
2+9.
把(0,1)代入上式,得a(0-8)
2+9=1,
∴a=-
.
∴y=-
(x-8)
2+9,
即y=-
x
2+2x+1.
方法二:設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax
2+bx+c.
由題意,得
,
解得
,
∴所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=
-x
2+2x+1.
點(diǎn)評:此題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì),對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),解此題有兩種方法,顯然第一種簡單的多,根據(jù)已知的特殊條件設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式,可以減少很多計(jì)算量.