已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,
5
2
)、B(0,-
3
2
)和C(1,-2)三點(diǎn).
(1)求出這個二次函數(shù)的解析式;
(2)通過配方,求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F,(E在F的左邊),求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么時,y>0,y<0,y=0?
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得到方程組,從而求解;
(2)熟練運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式,進(jìn)一步求得其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)令y=0,即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(4)根據(jù)其頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)畫出函數(shù)圖象,觀察圖象進(jìn)行回答.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)y=ax2+bx+c
根據(jù)題意得
4a-2b+c=
5
2
c=-
3
2
a+b+c=-2

解得
a=0.5
b=-1
c=-1.5

故y=0.5x2-x-1.5.

(2)y=0.5(x-1)2-2
∴函數(shù)的頂點(diǎn)P(1,-2)

(3)令y=0,則有0.5x2-x-1.5=0
解得x=-1或x=3
故E(-1,0),F(xiàn)(3,0).

(4)結(jié)合上述結(jié)論,可以畫出二次函數(shù)的圖象:
當(dāng)x<-1或x>3時,y>0
當(dāng)-1<x<3時,y<0
當(dāng)x=-1,x=3時,y=0.
點(diǎn)評:能夠熟練運(yùn)用解方程組的方法求得二次函數(shù)的解析式,熟練運(yùn)用配方法求得二次函數(shù)的解析式,能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求得一元二次不等式的解集.
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精英家教網(wǎng)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,1)、B(2,3)、C(-1,-
32
)
三點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)指出所求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸,并畫出其大致圖象.

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(2013•黃陂區(qū)模擬)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,3),B(1,0),C(-1,8)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)解析式.

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(2012•嘉定區(qū)一模)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三點(diǎn)(如圖).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若點(diǎn)D在x軸上,點(diǎn)E在(1)中所求出的二次函數(shù)的圖象上,且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

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(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,2)且過(0,-1)點(diǎn),求這個二次函數(shù)的解析式.
(2)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),(0,1),(-1,13),求這個二次函數(shù)的解析式.

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