（2011•泉州質(zhì)檢）已知：如圖，等邊△ABC和正方形ACPQ的邊長都是1，在圖形所在的平面內(nèi)，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ACPQ沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，使AQ與AB重合，則：
（1）旋轉(zhuǎn)角α=
210
210
°；
（2）點P從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長為
7
2
6
π
7
2
6
π
．
分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，ACPQ是正方形，得出∠BAC=60°，∠CAQ=90°，求出∠BAQ的度數(shù)即可求出旋轉(zhuǎn)角α；
（2）連接AP，得出AP的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和弧長公式即可求出點P從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長；
解答：解：（1）∵∠BAC=60°，∠CAQ=90°，
∴∠α=∠BAQ=360°-60°-90°=210°，
∴旋轉(zhuǎn)角α=210°，

（2）連接AP，
∵AP=
AC2+PC2
=
2
，
∴點P從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長為=
210•π×
2
180
=
7
2
6
π；
故填：210°，
7
2
6
π．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵是作出輔助線，列出求路線長的式子．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州質(zhì)檢）如圖，點P（m，1）是雙曲線y=
3
x
上的一點，PT⊥x軸于點T，把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O，則∠T′OT等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州質(zhì)檢）據(jù)中國經(jīng)濟信息網(wǎng)報道，2010年中國外商直接投資105700000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為
1.057×1011
1.057×1011
元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州質(zhì)檢）五邊形的外角和等于
360
360
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州質(zhì)檢）如圖，AB=AC=10cm，BC=12cm，BF∥AC，點P、Q均以1cm/s的速度同時分別從C、A出發(fā)沿CA，AB的方向運動（當(dāng)P到達A點時，點P、Q均停止運動），過點P作PE∥BC，分別交AB、BF于點G、E，設(shè)運動時間為ts．
（1）直接判斷并填寫：
經(jīng)過t秒，線段AP=
10-t
10-t
cm（用含t的代數(shù)式表示），線段QE
=
=
QP（用“＞、＜、=、≥、≤”符號表示）；
（2）四邊形EBPA的面積會變化嗎？請說明理由：
（3）①當(dāng)0＜t＜5時，求出四邊形EBPA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②試探究：當(dāng)t為何值時，四邊形EBPQ是梯形．

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